الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(2 y + 1) (y - 1) = (y + 5 (2 y - 5))$

خطوة 1

بسّط $(2 y + 1) (y - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

خطوة 1.3

وسّع $(2 y + 1) (y - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y (y - 1) + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

انقُل $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

خطوة 1.4.1.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 y^{2} - 2 y + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $y$ في $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

خطوة 1.4.2

أضف $- 2 y$ و $y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

خطوة 2

بسّط $y + 5 (2 y - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.2

اضرب $2$ في $5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.3

اضرب $5$ في $- 5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y - 25$

خطوة 2.2

أضف $y$ و $10 y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = 11 y - 25$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $11 y$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} - y - 1 - 11 y = - 25$

خطوة 3.2

اطرح $11 y$ من $- y$ .

$2 y^{2} - 12 y - 1 = - 25$

خطوة 4

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y^{2} - 12 y - 1 + 25 = 0$

خطوة 5

أضف $- 1$ و $25$ .

$2 y^{2} - 12 y + 24 = 0$

خطوة 6

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2} - 12 y + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 12 y + 24 = 0$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 12 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 24 = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$2 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2} + 2 (- 6 y)$ .

$2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12$ .

$2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $y^{2} - 6 y + 12$ على $1$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = \frac{0}{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = 0$

خطوة 8

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.2.2

اضرب $- 4$ في $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.3

اطرح $48$ من $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 10.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 3 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 3 + i \sqrt{3}, 3 - i \sqrt{3}$