الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y) = 8$

خطوة 1

بسّط $(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{11}{2} (\frac{11}{2} + y) + y (\frac{11}{2} + y) = 8$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2} + \frac{11}{2} y + y (\frac{11}{2} + y) = 8$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

اضرب $\frac{11}{2}$ في $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11 \cdot 11}{2 \cdot 2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $11$ في $11$ .

$\frac{121}{2 \cdot 2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

خطوة 1.2.1.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

خطوة 1.2.1.2

اجمع $\frac{11}{2}$ و $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

خطوة 1.2.1.3

اجمع $y$ و $\frac{11}{2}$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{y \cdot 11}{2} + y \cdot y = 8$

خطوة 1.2.1.4

انقُل $11$ إلى يسار $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{11 \cdot y}{2} + y \cdot y = 8$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

خطوة 1.2.2

أضف $\frac{11 y}{2}$ و $\frac{11 y}{2}$ .

$\frac{121}{4} + 2 \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{121}{4} + 2 \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} = 8$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.2

بسّط $\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4} = 0$

خطوة 2.2.2

اجمع $- 8$ و $\frac{4}{4}$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$11 y + y^{2} + \frac{121 - 8 \cdot 4}{4} = 0$

خطوة 2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اضرب $- 8$ في $4$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121 - 32}{4} = 0$

خطوة 2.2.4.2

اطرح $32$ من $121$ .

$11 y + y^{2} + \frac{89}{4} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $4$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (11 y) + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $11$ في $4$ .

$44 y + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$44 y + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$44 y + 4 y^{2} + 89 = 0$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $44 y$ و $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 44 y + 89 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 44$ و $c = 89$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 44 \pm \sqrt{44^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 89)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $44$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 4 \cdot 4 \cdot 89}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 89$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 16 \cdot 89}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $89$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 1424}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.3

اطرح $1424$ من $1936$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $512$ بالصيغة $16^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $256$ من $512$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{8}$ .

$y = \frac{- 11 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{11 - 4 \sqrt{2}}{2}, - \frac{11 + 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{11 - 4 \sqrt{2}}{2}, - \frac{11 + 4 \sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = - 2.67157287 \dots, - 8.32842712 \dots$