الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(y + 10)}^{2} = 2 y + 19$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

${(y + 10)}^{2} - 2 y = 19$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة ${(y + 10)}^{2}$ بالصيغة $(y + 10) (y + 10)$ .

$(y + 10) (y + 10) - 2 y = 19$

خطوة 1.2.2

وسّع $(y + 10) (y + 10)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (y + 10) + 10 (y + 10) - 2 y = 19$

خطوة 1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot 10 + 10 (y + 10) - 2 y = 19$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot 10 + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

خطوة 1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + y \cdot 10 + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل $10$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} + 10 \cdot y + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $10$ في $10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 - 2 y = 19$

خطوة 1.2.3.2

أضف $10 y$ و $10 y$ .

$y^{2} + 20 y + 100 - 2 y = 19$

خطوة 1.3

اطرح $2 y$ من $20 y$ .

$y^{2} + 18 y + 100 = 19$

خطوة 2

اطرح $19$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 18 y + 100 - 19 = 0$

خطوة 3

اطرح $19$ من $100$ .

$y^{2} + 18 y + 81 = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$y^{2} + 18 y + 9^{2} = 0$

خطوة 4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$18 y = 2 \cdot y \cdot 9$

خطوة 4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^{2} = 0$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 9$ .

${(y + 9)}^{2} = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $y + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 9 = 0$

خطوة 6

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$y = - 9$