الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{2} y^{2} - y + 5 = 0$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - y + 5 = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y^{2} - 2 y + 2 \cdot 5 = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $5$ .

$y^{2} - 2 y + 10 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $10$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $40$ من $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 36$ بالصيغة $- 1 (36)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (36)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{2 \pm 6 i}{2}$ .

$y = 1 \pm 3 i$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 1 + 3 i, 1 - 3 i$