الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} + 1 = 11$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} = 11 - 1$

خطوة 2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(2 y - 3)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 11 - 1$

خطوة 3

اطرح $1$ من $11$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 10$

خطوة 4

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 y - 3)}^{2} = 10 \cdot 2$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $10$ في $2$ .

${(2 y - 3)}^{2} = 20$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{20}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 y - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$2 y - 3 = 2 \sqrt{5}$

خطوة 6.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 2 \sqrt{5} + 3$

خطوة 6.3.3

اقسِم كل حد في $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم كل حد في $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.3.3.1.2

اقسِم $\sqrt{5}$ على $1$ .

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$2 y - 3 = - 2 \sqrt{5}$

خطوة 6.3.5

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$

خطوة 6.3.6

اقسِم كل حد في $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

اقسِم كل حد في $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.6.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.6.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.6.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.6.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- \sqrt{5}}{1} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.6.3.1.2.4

اقسِم $- \sqrt{5}$ على $1$ .

$y = - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = 3.73606797 \dots, - 0.73606797 \dots$