الرياضيات الأساسية الأمثلة

$t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, t - 2, 4$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.4

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2$

خطوة 1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4$

خطوة 1.6

عامل $t - 2$ هو $t - 2$ نفسها.

$(t - 2) = t - 2$

تحدث $(t - 2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $t - 2$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$t - 2$

خطوة 1.8

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$4 (t - 2)$

خطوة 2

اضرب كل حد في $t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$ في $4 (t - 2)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$ في $4 (t - 2)$ .

$t (4 (t - 2)) + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 t (t - 2) + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

انقُل $t$ .

$4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

خطوة 2.2.1.3.2

اضرب $t$ في $t$ .

$4 t^{2} + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 2$ في $4$ .

$4 t^{2} - 8 t + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

خطوة 2.2.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 t^{2} - 8 t + 4 \frac{4}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $4 \frac{4}{t - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

اجمع $4$ و $\frac{4}{t - 2}$ .

$4 t^{2} - 8 t + \frac{4 \cdot 4}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

خطوة 2.2.1.6.2

اضرب $4$ في $4$ .

$4 t^{2} - 8 t + \frac{16}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

خطوة 2.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $t - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 t^{2} - 8 t + \frac{16}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

خطوة 2.2.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 t^{2} - 8 t + 16 = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 t^{2} - 8 t + 16 = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 t^{2} - 8 t + 16 = t - 2$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $t$ من كلا المتعادلين.

$4 t^{2} - 8 t + 16 - t = - 2$

خطوة 3.1.2

اطرح $t$ من $- 8 t$ .

$4 t^{2} - 9 t + 16 = - 2$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$4 t^{2} - 9 t + 16 + 2 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $16$ و $2$ .

$4 t^{2} - 9 t + 18 = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 9$ و $c = 18$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $18$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 288}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.5.1.3

اطرح $288$ من $81$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 207}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.5.1.4

أعِد كتابة $- 207$ بالصيغة $- 1 (207)$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 207}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (207)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.5.1.7

أعِد كتابة $207$ بالصيغة $3^{2} \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $207$ .

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (23)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.5.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{23})}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.5.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$t = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$t = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{23}}{8}$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{9 + 3 i \sqrt{23}}{8}, \frac{9 - 3 i \sqrt{23}}{8}$