الرياضيات الأساسية الأمثلة

$t (2 t - 1) + 3 = 3 (3 t + 2)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t (2 t) + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 t \cdot t + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

خطوة 1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $t$ .

$2 t \cdot t - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

انقُل $t$ .

$2 (t \cdot t) - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $t$ في $t$ .

$2 t^{2} - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة $- 1 t$ بالصيغة $- t$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t + 2)$

خطوة 2

بسّط $3 (3 t + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t) + 3 \cdot 2$

خطوة 2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 3 \cdot 2$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 6$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $9 t$ من كلا المتعادلين.

$2 t^{2} - t + 3 - 9 t = 6$

خطوة 3.2

اطرح $9 t$ من $- t$ .

$2 t^{2} - 10 t + 3 = 6$

خطوة 4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$2 t^{2} - 10 t + 3 - 6 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $6$ من $3$ .

$2 t^{2} - 10 t - 3 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 10$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 3$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.3

أضف $100$ و $24$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $124$ بالصيغة $2^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $124$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

الصيغة العشرية:

$t = 5.28388218 \dots, - 0.28388218 \dots$