الرياضيات الأساسية الأمثلة

65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ .

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

خطوة 2

اقسِم كل حد في

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ على

200

$200$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ على

200

$200$ .

\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

200

$200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم

{(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ على

1

$1$ .

{(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

{(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

{(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

خطوة 2.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ

65

$65$ و

200

$200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل

5

$5$ من

65

$65$ .

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل

5

$5$ من

200

$200$ .

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في

2^{- \frac{t}{180}}

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2^{- \frac{t}{180}}

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع

\frac{13}{40}

$\frac{13}{40}$ و

2^{- \frac{t}{180}}

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

خطوة 5

أوجِد قيمة

t

$t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ .

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

خطوة 5.2

اضرب كلا الطرفين في

40

$40$ .

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

40

$40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب

40

$40$ في

1

$1$ .

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة

t

$t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ على

13

$13$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اقسِم كل حد في

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ على

13

$13$ .

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

خطوة 5.4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

13

$13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

خطوة 5.4.1.2.1.2

اقسِم

2^{- \frac{t}{180}}

$2^{- \frac{t}{180}}$ على

1

$1$ .

2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

خطوة 5.4.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

ln (2^{- \frac{t}{180}}) = ln (\frac{40}{13})

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

وسّع

ln (2^{- \frac{t}{180}})

$\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ بنقل

- \frac{t}{180}

$- \frac{t}{180}$ خارج اللوغاريتم.

- \frac{t}{180} ln (2) = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.3.2

اجمع

ln (2)

$\ln (2)$ و

\frac{t}{180}

$\frac{t}{180}$ .

- \frac{ln (2) t}{180} = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

- \frac{ln (2) t}{180} = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

أعِد ترتيب العوامل في

- \frac{ln (2) t}{180}

$- \frac{\ln (2) t}{180}$ .

- \frac{t ln (2)}{180} = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

- \frac{t ln (2)}{180} = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.5

اضرب كلا المتعادلين في

- \frac{180}{ln (2)}

$- \frac{180}{\ln (2)}$ .

- \frac{180}{ln (2)} (- \frac{t ln (2)}{180}) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1.1

بسّط

- \frac{180}{ln (2)} (- \frac{t ln (2)}{180})

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

180

$180$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في

- \frac{180}{ln (2)}

$- \frac{180}{\ln (2)}$ إلى بسط الكسر.

\frac{- 180}{ln (2)} (- \frac{t ln (2)}{180}) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في

- \frac{t ln (2)}{180}

$- \frac{t \ln (2)}{180}$ إلى بسط الكسر.

\frac{- 180}{ln (2)} \cdot \frac{- t ln (2)}{180} = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.1.3

أخرِج العامل

180

$180$ من

- 180

$- 180$ .

\frac{180 (- 1)}{ln (2)} \cdot \frac{- t ln (2)}{180} = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

\frac{180 \cdot - 1}{ln (2)} \cdot \frac{- t ln (2)}{180} = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

\frac{- 1}{ln (2)} (- t ln (2)) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

\frac{- 1}{ln (2)} (- t ln (2)) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

ln (2)

$\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1.1.2.1

أخرِج العامل

ln (2)

$\ln (2)$ من

- t ln (2)

$- t \ln (2)$ .

\frac{- 1}{ln (2)} (ln (2) (- t)) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

\frac{- 1}{ln (2)} (ln (2) (- t)) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

- - t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

- - t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1.1.3.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

1 t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.3.2

اضرب

t

$t$ في

1

$1$ .

t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.2.1

بسّط

- \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.2.1.1

اجمع

ln (\frac{40}{13})

$\ln (\frac{40}{13})$ و

\frac{180}{ln (2)}

$\frac{180}{\ln (2)}$ .

t = - \frac{ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{ln (2)}

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

خطوة 5.4.6.2.1.2

انقُل

180

$180$ إلى يسار

ln (\frac{40}{13})

$\ln (\frac{40}{13})$ .

t = - \frac{180 ln (\frac{40}{13})}{ln (2)}

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

t = - \frac{180 ln (\frac{40}{13})}{ln (2)}

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$t = - 291.86790781 \dots$