الرياضيات الأساسية الأمثلة

65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ .

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

خطوة 2

اقسِم كل حد في

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ على

200

$200$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ على

200

$200$ .

\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

200

$200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ على

$1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

خطوة 2.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ

$65$ و

$200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل

$5$ من

$65$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل

$5$ من

$200$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع

$\frac{13}{40}$ و

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

خطوة 5

أوجِد قيمة

$t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

خطوة 5.2

اضرب كلا الطرفين في

$40$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب

$40$ في

$1$ .

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة

$t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ على

$13$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اقسِم كل حد في

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ على

$13$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

خطوة 5.4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

خطوة 5.4.1.2.1.2

اقسِم

$2^{- \frac{t}{180}}$ على

$1$ .

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

خطوة 5.4.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

وسّع

$\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ بنقل

$- \frac{t}{180}$ خارج اللوغاريتم.

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.3.2

اجمع

$\ln (2)$ و

$\frac{t}{180}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

أعِد ترتيب العوامل في

$- \frac{\ln (2) t}{180}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.5

اضرب كلا المتعادلين في

$- \frac{180}{\ln (2)}$ .

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1.1

بسّط

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$180$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في

$- \frac{180}{\ln (2)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في

$- \frac{t \ln (2)}{180}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.1.3

أخرِج العامل

$180$ من

$- 180$ .

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1.1.2.1

أخرِج العامل

$\ln (2)$ من

$- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1.1.3.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.1.1.3.2

اضرب

$t$ في

$1$ .

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

خطوة 5.4.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.2.1

بسّط

$- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.2.1.1

اجمع

$\ln (\frac{40}{13})$ و

$\frac{180}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

خطوة 5.4.6.2.1.2

انقُل

$180$ إلى يسار

$\ln (\frac{40}{13})$ .

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$t = - 291.86790781 \dots$