الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2}{5} - \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)}$

خطوة 1

اطرح $\frac{2}{5}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$v + 6, 5 (v - 6), 5$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.4

بما أن $5$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $5$ .

$5$ هي عدد أولي

خطوة 2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 5, 5$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$5$

خطوة 2.6

عامل $v + 6$ هو $v + 6$ نفسها.

$(v + 6) = v + 6$

تحدث $(v + 6)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.7

عامل $v - 6$ هو $v - 6$ نفسها.

$(v - 6) = v - 6$

تحدث $(v - 6)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $v + 6, v - 6$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(v + 6) (v - 6)$

خطوة 2.9

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$5 (v + 6) (v - 6)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$ في $5 (v + 6) (v - 6)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$ في $5 (v + 6) (v - 6)$ .

$- \frac{7}{v + 6} (5 (v + 6) (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $v + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{v + 6}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 7}{v + 6} (5 (v + 6) (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $v + 6$ من $5 (v + 6) (v - 6)$ .

$\frac{- 7}{v + 6} ((v + 6) (5 (v - 6))) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7}{v + 6} ((v + 6) (5 (v - 6))) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 7 (5 (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.2.2

اضرب $5$ في $- 7$ .

$- 35 (v - 6) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 35 v - 35 \cdot - 6 = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.2.4

اضرب $- 35$ في $- 6$ .

$- 35 v + 210 = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 35 v + 210 = 5 \frac{9}{5 (v - 6)} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 35 v + 210 = 5 \frac{9}{5 (v - 6)} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $v - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

أخرِج العامل $v - 6$ من $(v + 6) (v - 6)$ .

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v - 6) (v + 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v - 6) (v + 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.3.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 35 v + 210 = 9 (v + 6) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 35 v + 210 = 9 v + 9 \cdot 6 - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $9$ في $6$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{5}$ إلى بسط الكسر.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.3.1.6.2

أخرِج العامل $5$ من $5 (v + 6) (v - 6)$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 ((v + 6) (v - 6)))$

خطوة 3.3.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 ((v + 6) (v - 6)))$

خطوة 3.3.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 ((v + 6) (v - 6))$

خطوة 3.3.1.7

وسّع $(v + 6) (v - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v (v - 6) + 6 (v - 6))$

خطوة 3.3.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 (v - 6))$

خطوة 3.3.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 v + 6 \cdot - 6)$

خطوة 3.3.1.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 v + 6 \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.8.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $v \cdot - 6$ و $6 v$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v - 6 v + 6 v + 6 \cdot - 6)$

خطوة 3.3.1.8.2

أضف $- 6 v$ و $6 v$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + 0 + 6 \cdot - 6)$

خطوة 3.3.1.8.3

أضف $v \cdot v$ و $0$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + 6 \cdot - 6)$

خطوة 3.3.1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.9.1

اضرب $v$ في $v$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v^{2} + 6 \cdot - 6)$

خطوة 3.3.1.9.2

اضرب $6$ في $- 6$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v^{2} - 36)$

خطوة 3.3.1.10

طبّق خاصية التوزيع.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 v^{2} - 2 \cdot - 36$

خطوة 3.3.1.11

اضرب $- 2$ في $- 36$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 v^{2} + 72$

خطوة 3.3.2

أضف $54$ و $72$ .

$- 35 v + 210 = 9 v - 2 v^{2} + 126$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $v$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 v - 2 v^{2} + 126 = - 35 v + 210$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $v$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $35 v$ إلى كلا المتعادلين.

$9 v - 2 v^{2} + 126 + 35 v = 210$

خطوة 4.2.2

أضف $9 v$ و $35 v$ .

$44 v - 2 v^{2} + 126 = 210$

خطوة 4.3

اطرح $210$ من كلا المتعادلين.

$44 v - 2 v^{2} + 126 - 210 = 0$

خطوة 4.4

اطرح $210$ من $126$ .

$44 v - 2 v^{2} - 84 = 0$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 2$ من $44 v - 2 v^{2} - 84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد ترتيب $44 v$ و $- 2 v^{2}$ .

$- 2 v^{2} + 44 v - 84 = 0$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 v^{2}$ .

$- 2 v^{2} + 44 v - 84 = 0$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $- 2$ من $44 v$ .

$- 2 v^{2} - 2 (- 22 v) - 84 = 0$

خطوة 4.5.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 84$ .

$- 2 v^{2} - 2 (- 22 v) - 2 \cdot 42 = 0$

خطوة 4.5.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (v^{2}) - 2 (- 22 v)$ .

$- 2 (v^{2} - 22 v) - 2 \cdot 42 = 0$

خطوة 4.5.6

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (v^{2} - 22 v) - 2 (42)$ .

$- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 (v^{2} - 22 v + 42)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 (v^{2} - 22 v + 42)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $v^{2} - 22 v + 42$ على $1$ .

$v^{2} - 22 v + 42 = \frac{0}{- 2}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$v^{2} - 22 v + 42 = 0$

خطوة 4.7

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.8

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 22$ و $c = 42$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $v$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 42)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1.1

ارفع $- 22$ إلى القوة $2$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 42}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 42}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $42$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 168}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.9.1.3

اطرح $168$ من $484$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.9.1.4

أعِد كتابة $316$ بالصيغة $2^{2} \cdot 79$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $316$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.9.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$v = \frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$v = \frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$

خطوة 4.9.3

بسّط $\frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$ .

$v = 11 \pm \sqrt{79}$

خطوة 4.10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$v = 11 + \sqrt{79}, 11 - \sqrt{79}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$v = 11 + \sqrt{79}, 11 - \sqrt{79}$

الصيغة العشرية:

$v = 19.88819441 \dots, 2.11180558 \dots$