الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(18 + 2 v) (24 + 2 v) = 396$

خطوة 1

بسّط $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$18 (24 + 2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $18$ في $24$ .

$432 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $2$ في $18$ .

$432 + 36 v + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $24$ في $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 v (2 v) = 396$

خطوة 1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v \cdot v = 396$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $v$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

انقُل $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 (v \cdot v) = 396$

خطوة 1.2.1.5.2

اضرب $v$ في $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v^{2} = 396$

خطوة 1.2.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 4 v^{2} = 396$

خطوة 1.2.2

أضف $36 v$ و $48 v$ .

$432 + 84 v + 4 v^{2} = 396$

خطوة 2

اطرح $396$ من كلا المتعادلين.

$432 + 84 v + 4 v^{2} - 396 = 0$

خطوة 3

اطرح $396$ من $432$ .

$84 v + 4 v^{2} + 36 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $4$ من $84 v + 4 v^{2} + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $84 v$ .

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 36 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4 v^{2}$ .

$4 (21 v) + 4 (v^{2}) + 36 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 4 \cdot 9 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (21 v) + 4 v^{2}$ .

$4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9$ .

$4 (21 v + v^{2} + 9) = 0$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $v^{2} + 21 v + 9$ على $1$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = \frac{0}{4}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 21$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $v$ .

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $21$ إلى القوة $2$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $36$ من $441$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{405}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $405$ بالصيغة $9^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $81$ من $405$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{81 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$v = - 0.43769410 \dots, - 20.56230589 \dots$