الرياضيات الأساسية الأمثلة

$122 = 200 {(4)}^{- 0.2 t} + 22$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$ .

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $22$ من كلا المتعادلين.

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 122 - 22$

خطوة 2.2

اطرح $22$ من $122$ .

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ على $200$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ على $200$ .

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $4^{- 0.2 t}$ على $1$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100}{200}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $100$ من $100$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 (1)}{200}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $100$ من $200$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

خطوة 4

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2^{1}}$

خطوة 5

انقُل $2^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{- 0.2 t} = 2^{- 1}$

خطوة 6

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 (- 0.2 t)} = 2^{- 1}$

خطوة 7

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (- 0.2 t) = - 1$

خطوة 8

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 0.2$ في $2$ .

$- 0.4 t = - 1$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $- 0.4 t = - 1$ على $- 0.4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $- 0.4 t = - 1$ على $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

خطوة 8.2.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{- 1}{- 0.4}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 0.4$ .

$t = 2.5$