الرياضيات الأساسية الأمثلة

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

خطوة 1

بسّط $6 t^{2 + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

خطوة 1.3

أضف $2$ و $5$ .

$6 t^{7} = 2 t^{2 + 1}$

خطوة 2

أضف $2$ و $1$ .

$6 t^{7} = 2 t^{3}$

خطوة 3

اطرح $2 t^{3}$ من كلا المتعادلين.

$6 t^{7} - 2 t^{3} = 0$

خطوة 4

أخرِج العامل $2 t^{3}$ من $6 t^{7} - 2 t^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2 t^{3}$ من $6 t^{7}$ .

$2 t^{3} (3 t^{4}) - 2 t^{3} = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2 t^{3}$ من $- 2 t^{3}$ .

$2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1) = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2 t^{3}$ من $2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1)$ .

$2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t^{3} = 0$

$3 t^{4} - 1 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $t^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $t^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t^{3} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $t$ في $t^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$t = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $3 t^{4} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $3 t^{4} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 t^{4} - 1 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $t$ في $3 t^{4} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 t^{4} = 1$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $3 t^{4} = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 t^{4} = 1$ على $3$ .

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $t^{4}$ على $1$ .

$t^{4} = \frac{1}{3}$

خطوة 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$

خطوة 7.2.4

بسّط $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$

خطوة 7.2.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

خطوة 7.2.4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

خطوة 7.2.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

خطوة 7.2.4.4.2

ارفع $\sqrt[4]{3}$ إلى القوة $1$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

خطوة 7.2.4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

خطوة 7.2.4.4.4

أضف $1$ و $3$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

خطوة 7.2.4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{4}}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

خطوة 7.2.4.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

خطوة 7.2.4.4.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 7.2.4.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 7.2.4.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

خطوة 7.2.4.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

خطوة 7.2.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

خطوة 7.2.4.5.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

خطوة 7.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

خطوة 7.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$t = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

خطوة 7.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$ صحيحة.

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

الصيغة العشرية:

$t = 0, 0.75983568 \dots, - 0.75983568 \dots$