الرياضيات الأساسية الأمثلة

$w - 7^{2} = 2 w^{2} - 6 w + 56$

خطوة 1

بما أن $w$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 7^{2}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 1 \cdot 49$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $49$ .

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 49$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $w$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $w$ من كلا المتعادلين.

$2 w^{2} - 6 w + 56 - w = - 49$

خطوة 3.2

اطرح $w$ من $- 6 w$ .

$2 w^{2} - 7 w + 56 = - 49$

خطوة 4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $49$ إلى كلا المتعادلين.

$2 w^{2} - 7 w + 56 + 49 = 0$

خطوة 4.2

أضف $56$ و $49$ .

$2 w^{2} - 7 w + 105 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 7$ و $c = 105$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $w$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 105)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 105}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 105$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 105}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $105$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 840}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.3

اطرح $840$ من $49$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 791}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 791$ بالصيغة $- 1 (791)$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 791}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (791)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{791}$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{791}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$w = \frac{7 \pm i \sqrt{791}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$w = \frac{7 \pm i \sqrt{791}}{4}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$w = \frac{7 + i \sqrt{791}}{4}, \frac{7 - i \sqrt{791}}{4}$