الرياضيات الأساسية الأمثلة

$4 \cdot 3^{x} = 5^{2 x - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4 \cdot 3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (4 \cdot 3^{x})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (3^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) + x \ln (3) = \ln (5^{2 x - 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{2 x - 1})$ بنقل $2 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) + x \ln (3) = (2 x - 1) \ln (5)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(2 x - 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - 1 \ln (5)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

خطوة 5

أعِد ترتيب $\ln (4)$ و $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (4) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (3) + \ln (4) - 2 x \ln (5) + \ln (5) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (4 \cdot 5) = 0$

خطوة 8

اضرب $4$ في $5$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (20) = 0$

خطوة 9

اطرح $\ln (20)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

خطوة 10

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3) - 2 x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ على $\ln (3) - 2 \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ على $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.41290562 \dots$