الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3 x^{2} - 2 x + k = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 2$ و $c = k$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot k)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 - 12 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 12 k}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12 k$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (1) + 4 (- 3 k)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $4 (1 - 3 k)$ بالصيغة $2^{2} (1^{2} - 3 k)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - 3 k}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 - 3 k}}{3}$