الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3^{x - 2} = 5^{x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (3^{x - 2}) = \ln (5^{x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (3^{x - 2})$ بنقل $x - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 2) \ln (3) = \ln (5^{x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 2) \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 2) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 2) \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 4.2

اطرح $x \ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) - x \ln (5) = 0$

خطوة 4.3

أضف $2 \ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - x \ln (5) = 2 \ln (3)$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = 2 \ln (3)$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = 2 \ln (3)$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = 2 \ln (3)$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = 2 \ln (3)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - \ln (5)) = 2 \ln (3)$ على $\ln (3) - \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - \ln (5)) = 2 \ln (3)$ على $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) - \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 4.30132020 \dots$