الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2^{x} + 2^{x + 3} + 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

خطوة 1

أخرِج عامل $2^{x}$ من العبارة.

$2^{x} (1 + 8 + \frac{1}{2})$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

خطوة 2.4

اكتب $8$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2^{x} (\frac{2 + 8 \cdot 2 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $8$ في $2$ .

$2^{x} (\frac{2 + 16 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

خطوة 4.2

أضف $2$ و $16$ .

$2^{x} (\frac{18 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

خطوة 4.3

أضف $18$ و $1$ .

$2^{x} (\frac{19}{2}) = \frac{19}{4}$

خطوة 5

اجمع $2^{x}$ و $\frac{19}{2}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 19}{2} = \frac{19}{4}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $2^{x}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $2^{x} \cdot 19$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2} = \frac{19}{4}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 (1)} = \frac{19}{4}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 \cdot 1} = \frac{19}{4}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{x - 1} \cdot 19}{1} = \frac{19}{4}$

خطوة 6.2.4

اقسِم $2^{x - 1} \cdot 19$ على $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 19 = \frac{19}{4}$

خطوة 7

انقُل $19$ إلى يسار $2^{x - 1}$ .

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ على $19$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ على $19$ .

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $2^{x - 1}$ على $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

خطوة 8.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{x - 1} = \frac{1}{4}$

خطوة 9

ارفع $4$ إلى القوة $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{1}{4^{1}}$

خطوة 10

انقُل $4^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x - 1} = 4^{- 1}$

خطوة 11

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x - 1} = 2^{- 2}$

خطوة 12

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x - 1 = - 2$

خطوة 13

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 2 + 1$

خطوة 13.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$x = - 1$