الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(x - 3)}^{2 x - 6} = 1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6}) = \ln (1)$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6})$ بنقل $2 x - 6$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x - 6) \ln (x - 3) = \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = 0$

خطوة 5

أخرِج العامل $2 \ln (x - 3)$ من $2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2 \ln (x - 3)$ من $2 x \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x - 6 \ln (x - 3) = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2 \ln (x - 3)$ من $- 6 \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3 = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2 \ln (x - 3)$ من $2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3$ .

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ على $2 (x - 3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ على $2 (x - 3)$ .

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $\ln (x - 3)$ على $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{0}{2 (x - 3)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\ln (x - 3) = \frac{2 (0)}{2 (x - 3)}$

خطوة 6.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x - 3) = \frac{2 \cdot 0}{2 (x - 3)}$

خطوة 6.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x - 3) = \frac{0}{x - 3}$

خطوة 6.3.2

اقسِم $0$ على $x - 3$ .

$\ln (x - 3) = 0$

خطوة 7

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\ln (x - 3) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

خطوة 9.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x - 3 = 1$

خطوة 9.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + 3$

خطوة 9.3.2

أضف $1$ و $3$ .

$x = 4$