الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(w - 4)}^{2} + 4 w^{2} - w = 18$

خطوة 1

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

${(w - 4)}^{2} + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

خطوة 2

بسّط ${(w - 4)}^{2} + 4 w^{2} - w - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(w - 4)}^{2}$ بالصيغة $(w - 4) (w - 4)$ .

$(w - 4) (w - 4) + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(w - 4) (w - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$w (w - 4) - 4 (w - 4) + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$w \cdot w + w \cdot - 4 - 4 (w - 4) + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$w \cdot w + w \cdot - 4 - 4 w - 4 \cdot - 4 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $w$ في $w$ .

$w^{2} + w \cdot - 4 - 4 w - 4 \cdot - 4 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $w$ .

$w^{2} - 4 \cdot w - 4 w - 4 \cdot - 4 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$w^{2} - 4 w - 4 w + 16 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $4 w$ من $- 4 w$ .

$w^{2} - 8 w + 16 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

خطوة 2.2

أضف $w^{2}$ و $4 w^{2}$ .

$5 w^{2} - 8 w + 16 - w - 18 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $w$ من $- 8 w$ .

$5 w^{2} - 9 w + 16 - 18 = 0$

خطوة 2.4

اطرح $18$ من $16$ .

$5 w^{2} - 9 w - 2 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 w$ .

$5 w^{2} - 9 w - 2 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $1$ زائد $- 10$

$5 w^{2} + (1 - 10) w - 2 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 w^{2} + 1 w - 10 w - 2 = 0$

خطوة 3.1.4

اضرب $w$ في $1$ .

$5 w^{2} + w - 10 w - 2 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 w^{2} + w) - 10 w - 2 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$w (5 w + 1) - 2 (5 w + 1) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 w + 1$ .

$(5 w + 1) (w - 2) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 w + 1 = 0$

$w - 2 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $5 w + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $5 w + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 w + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $w$ في $5 w + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 w = - 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $5 w = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 w = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 w}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 w}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{- 1}{5}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$w = - \frac{1}{5}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $w - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $w - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w - 2 = 0$

خطوة 6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$w = 2$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 w + 1) (w - 2) = 0$ صحيحة.

$w = - \frac{1}{5}, 2$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$w = - \frac{1}{5}, 2$

الصيغة العشرية:

$w = - 0.2, 2$