الرياضيات الأساسية الأمثلة

mg h = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})

$mg h = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في

$2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 (mg h)$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب

$\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

اجمع

$m$ و

$\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 (mg h)$

خطوة 3.1.1.1.2

اجمع

$\frac{m}{2}$ و

$v^{2}$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

خطوة 3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$m v^{2} = 2 (mg h)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$m v^{2} = 2 mg h$

خطوة 4

اقسِم كل حد في

$m v^{2} = 2 mg h$ على

$m$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في

$m v^{2} = 2 mg h$ على

$m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم

$v^{2}$ على

$1$ .

$v^{2} = \frac{2 mg h}{m}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$

خطوة 6

بسّط

$\pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة

$\sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ بالصيغة

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$

خطوة 6.2

اضرب

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ في

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

خطوة 6.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ في

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

خطوة 6.3.2

ارفع

$\sqrt{m}$ إلى القوة

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

خطوة 6.3.3

ارفع

$\sqrt{m}$ إلى القوة

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

خطوة 6.3.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

خطوة 6.3.6

أعِد كتابة

${\sqrt{m}}^{2}$ بالصيغة

$m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{m}$ في صورة

$m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.6.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{1}}$

خطوة 6.3.6.5

بسّط.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m}$

خطوة 6.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$v = - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

خطوة 8

أعِد ترتيب العوامل في

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$ .

$v = \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}, - \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}$