الرياضيات الأساسية الأمثلة

$5 v + 10 = 4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3)$

خطوة 1

بما أن $v$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

خطوة 2

بسّط $4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 v + 4 \cdot 2) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

خطوة 2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$(4 v + 8) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

خطوة 2.1.3

وسّع $(4 v + 8) (v + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 v (v + 3) + 8 (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 v \cdot v + 4 v \cdot 3 + 8 (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 v \cdot v + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $v$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1.1

انقُل $v$ .

$4 (v \cdot v) + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

خطوة 2.1.4.1.1.2

اضرب $v$ في $v$ .

$4 v^{2} + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$4 v^{2} + 12 v + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $8$ في $3$ .

$4 v^{2} + 12 v + 8 v + 24 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

خطوة 2.1.4.2

أضف $12 v$ و $8 v$ .

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

خطوة 2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 v - 3 \cdot 3 = 5 v + 10$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 3$ في $3$ .

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 v - 9 = 5 v + 10$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $3 v$ من $20 v$ .

$4 v^{2} + 17 v + 24 - 9 = 5 v + 10$

خطوة 2.2.2

اطرح $9$ من $24$ .

$4 v^{2} + 17 v + 15 = 5 v + 10$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $v$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $5 v$ من كلا المتعادلين.

$4 v^{2} + 17 v + 15 - 5 v = 10$

خطوة 3.2

اطرح $5 v$ من $17 v$ .

$4 v^{2} + 12 v + 15 = 10$

خطوة 4

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$4 v^{2} + 12 v + 15 - 10 = 0$

خطوة 5

اطرح $10$ من $15$ .

$4 v^{2} + 12 v + 5 = 0$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 5 = 20$ ومجموعهما $b = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $12$ من $12 v$ .

$4 v^{2} + 12 (v) + 5 = 0$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $12$ في صورة $2$ زائد $10$

$4 v^{2} + (2 + 10) v + 5 = 0$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 v^{2} + 2 v + 10 v + 5 = 0$

خطوة 6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 v^{2} + 2 v) + 10 v + 5 = 0$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 v (2 v + 1) + 5 (2 v + 1) = 0$

خطوة 6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 v + 1$ .

$(2 v + 1) (2 v + 5) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 v + 1 = 0$

$2 v + 5 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $2 v + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $2 v + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 v + 1 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $v$ في $2 v + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 v = - 1$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $2 v = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 v = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v = \frac{- 1}{2}$

خطوة 8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$v = - \frac{1}{2}$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $2 v + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $2 v + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 v + 5 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $v$ في $2 v + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 v = - 5$

خطوة 9.2.2

اقسِم كل حد في $2 v = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 v = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 9.2.2.2.1.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v = \frac{- 5}{2}$

خطوة 9.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$v = - \frac{5}{2}$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 v + 1) (2 v + 5) = 0$ صحيحة.

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$v = - 0.5, - 2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$v = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$