الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(u + 4)}^{2} = 2 u + 5 u - 12$

خطوة 1

بما أن $u$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 u + 5 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

خطوة 2

أضف $2 u$ و $5 u$ .

$7 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

خطوة 3

بسّط ${(u + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(u + 4)}^{2}$ بالصيغة $(u + 4) (u + 4)$ .

$7 u - 12 = (u + 4) (u + 4)$

خطوة 3.2

وسّع $(u + 4) (u + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 u - 12 = u (u + 4) + 4 (u + 4)$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 (u + 4)$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $u$ في $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

خطوة 3.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 \cdot u + 4 u + 4 \cdot 4$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 u + 4 u + 16$

خطوة 3.3.2

أضف $4 u$ و $4 u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 8 u + 16$

خطوة 4

بما أن $u$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$u^{2} + 8 u + 16 = 7 u - 12$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $u$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $7 u$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} + 8 u + 16 - 7 u = - 12$

خطوة 5.2

اطرح $7 u$ من $8 u$ .

$u^{2} + u + 16 = - 12$

خطوة 6

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{2} + u + 16 + 12 = 0$

خطوة 6.2

أضف $16$ و $12$ .

$u^{2} + u + 28 = 0$

خطوة 7

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 28$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $28$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.3

اطرح $112$ من $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $- 111$ بالصيغة $- 1 (111)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (111)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2}$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{111}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{111}}{2}$