الرياضيات الأساسية الأمثلة

$v^{4} + 10 = 11 v^{2}$

خطوة 1

اطرح $11 v^{2}$ من كلا المتعادلين.

$v^{4} + 10 - 11 v^{2} = 0$

خطوة 2

عوّض بـ $u = v^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 11 u + 10 = 0$

$u = v^{2}$

خطوة 3

حلّل $u^{2} - 11 u + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 10, - 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 10) (u - 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 10 = 0$

$u - 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 10 = 0$

خطوة 5.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 10$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 10) (u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = 10, 1$

خطوة 8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = v^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$v^{2} = 10$

${(v^{2})}^{1} = 1$

خطوة 9

أوجِد قيمة $v$ في المعادلة الأولى.

$v^{2} = 10$

خطوة 10

أوجِد قيمة $v$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{10}$

خطوة 10.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$v = \sqrt{10}$

خطوة 10.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$v = - \sqrt{10}$

خطوة 10.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $v$ في المعادلة الثانية.

${(v^{2})}^{1} = 1$

خطوة 12

أوجِد قيمة $v$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف الأقواس.

$v^{2} = 1$

خطوة 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

خطوة 12.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$v = \pm 1$

خطوة 12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$v = 1$

خطوة 12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$v = - 1$

خطوة 12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$v = 1, - 1$

خطوة 13

حل $v^{4} - 11 v^{2} + 10 = 0$ هو $v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$ .

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

الصيغة العشرية:

$v = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 1, - 1$