الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 1

وسّع $(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(a \cdot a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $a$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب $a$ في $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$(a^{1} a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(a^{1 + 2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $a$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a \cdot a b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.1.3

اضرب $b$ في $b^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

انقُل $b^{2}$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $b^{2}$ في $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b^{1}) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{2 + 1} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.1.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.1.4

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

انقُل $b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - (b \cdot b) a) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $b$ في $b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $a^{2} b$ و $- b a^{2}$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - a^{2} b - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.2.2

اطرح $a^{2} b$ من $a^{2} b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.2.3

أضف $a^{3} + a b^{2}$ و $0$ .

$(a^{3} + a b^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.2.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $a b^{2}$ و $- b^{2} a$ .

$(a^{3} + b^{2} a - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.2.5

اطرح $b^{2} a$ من $b^{2} a$ .

$(a^{3} - b^{3} + 0) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 2.2.6

أضف $a^{3} - b^{3}$ و $0$ .

$(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$

خطوة 3

وسّع $(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{3} (a^{2} + b^{2}) - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $a^{3}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{3 + 2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

خطوة 4.1.1.2

أضف $3$ و $2$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $b^{3}$ في $b^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $b^{2}$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - (b^{2} b^{3})$

خطوة 4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{2 + 3}$

خطوة 4.1.2.3

أضف $2$ و $3$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{5}$

خطوة 4.2

انقُل $b^{3}$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - 1 a^{2} b^{3} - b^{5}$