الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(4 t^{2} - 9) \div \frac{2 t^{2} + 5 t + 3}{t + 2}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{2 t^{2} + 5 t + 3}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 t$ .

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{2 t^{2} + 5 (t) + 3}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $2$ زائد $3$

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{2 t^{2} + (2 + 3) t + 3}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{2 t^{2} + 2 t + 3 t + 3}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{(2 t^{2} + 2 t) + 3 t + 3}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{2 t (t + 1) + 3 (t + 1)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $t + 1$ .

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{(t + 1) (2 t + 3)}$

خطوة 3

اضرب $4 t^{2} - 9$ في $\frac{t + 2}{(t + 1) (2 t + 3)}$ .

$\frac{(4 t^{2} - 9) (t + 2)}{(t + 1) (2 t + 3)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4 t^{2}$ بالصيغة ${(2 t)}^{2}$ .

$\frac{({(2 t)}^{2} - 9) (t + 2)}{(t + 1) (2 t + 3)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{({(2 t)}^{2} - 3^{2}) (t + 2)}{(t + 1) (2 t + 3)}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 t$ و $b = 3$ .

$\frac{(2 t + 3) (2 t - 3) (t + 2)}{(t + 1) (2 t + 3)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 t + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 t + 3) (2 t - 3) (t + 2)}{(t + 1) (2 t + 3)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 t - 3) (t + 2)}{t + 1}$