الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(3 v - \frac{1}{2} w) (v - \frac{1}{5} w)$

خطوة 1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $w$ و $\frac{1}{2}$ .

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{1}{5} w)$

خطوة 1.2

اجمع $w$ و $\frac{1}{5}$ .

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$

خطوة 2

وسّع $(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 v (v - \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $v$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

انقُل $v$ .

$3 (v \cdot v) + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $v$ في $v$ .

$3 v^{2} + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

خطوة 3.1.2

اضرب $3 v (- \frac{w}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3 v^{2} - 3 v \frac{w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

خطوة 3.1.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{w}{5}$ .

$3 v^{2} + v \frac{- 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $v$ و $\frac{- 3 w}{5}$ .

$3 v^{2} + \frac{v (- 3 w)}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

خطوة 3.1.3

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 v^{2} + \frac{v \cdot - 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

خطوة 3.1.4

انقُل $- 3$ إلى يسار $v$ .

$3 v^{2} + \frac{- 3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

خطوة 3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 v^{2} - \frac{3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

خطوة 3.1.6

اجمع $v$ و $\frac{w}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

خطوة 3.1.7

اضرب $- \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + 1 \frac{w}{2} \frac{w}{5}$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $\frac{w}{2}$ في $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w}{2} \cdot \frac{w}{5}$

خطوة 3.1.7.3

اضرب $\frac{w}{2}$ في $\frac{w}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w \cdot w}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.1.7.4

ارفع $w$ إلى القوة $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.1.7.5

ارفع $w$ إلى القوة $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w^{1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.1.7.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1 + 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.1.7.7

أضف $1$ و $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.1.7.8

اضرب $2$ في $5$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{3 v w}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{v w}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{3 v w}{5}$ في $\frac{2}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

خطوة 3.4.2

اضرب $5$ في $2$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{v w}{2}$ في $\frac{5}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{w^{2}}{10}$

خطوة 3.4.4

اضرب $2$ في $5$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 v^{2} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

خطوة 3.6

لكتابة $3 v^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$3 v^{2} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

خطوة 3.7

اجمع $3 v^{2}$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 v^{2} \cdot 10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

خطوة 3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

خطوة 3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $10$ في $3$ .

$\frac{30 v^{2} - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - 5 v w + w^{2}}{10}$

خطوة 4.4

اطرح $5 v w$ من $- 6 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 30 \cdot 1 = 30$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{30 v^{2} + w^{2} - 11 v w}{10}$

خطوة 4.5.1.2

أعِد ترتيب $w^{2}$ و $- 11 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

خطوة 4.5.1.3

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 (v w) + w^{2}}{10}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $- 5$ زائد $- 6$

$\frac{30 v^{2} + (- 5 - 6) (v w) + w^{2}}{10}$

خطوة 4.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 v^{2} - 5 (v w) - 6 (v w) + w^{2}}{10}$

خطوة 4.5.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{30 v^{2} - 5 v w - 6 v w + w^{2}}{10}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(30 v^{2} - 5 v w) - 6 v w + w^{2}}{10}$

خطوة 4.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5 v (6 v - w) - w (6 v - w)}{10}$

خطوة 4.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $6 v - w$ .

$\frac{(6 v - w) (5 v - w)}{10}$