الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(5 m^{2} - 9 n^{2}) (6 m + 9 n)$

خطوة 1

وسّع $(5 m^{2} - 9 n^{2}) (6 m + 9 n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 m^{2} (6 m + 9 n) - 9 n^{2} (6 m + 9 n)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 m^{2} (6 m) + 5 m^{2} (9 n) - 9 n^{2} (6 m + 9 n)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 m^{2} (6 m) + 5 m^{2} (9 n) - 9 n^{2} (6 m) - 9 n^{2} (9 n)$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 \cdot 6 m^{2} m + 5 m^{2} (9 n) - 9 n^{2} (6 m) - 9 n^{2} (9 n)$

خطوة 2.1.2

اضرب $m^{2}$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $m$ .

$5 \cdot 6 (m \cdot m^{2}) + 5 m^{2} (9 n) - 9 n^{2} (6 m) - 9 n^{2} (9 n)$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $m$ في $m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$5 \cdot 6 (m^{1} m^{2}) + 5 m^{2} (9 n) - 9 n^{2} (6 m) - 9 n^{2} (9 n)$

خطوة 2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \cdot 6 m^{1 + 2} + 5 m^{2} (9 n) - 9 n^{2} (6 m) - 9 n^{2} (9 n)$

خطوة 2.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$5 \cdot 6 m^{3} + 5 m^{2} (9 n) - 9 n^{2} (6 m) - 9 n^{2} (9 n)$

خطوة 2.1.3

اضرب $5$ في $6$ .

$30 m^{3} + 5 m^{2} (9 n) - 9 n^{2} (6 m) - 9 n^{2} (9 n)$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$30 m^{3} + 5 \cdot 9 m^{2} n - 9 n^{2} (6 m) - 9 n^{2} (9 n)$

خطوة 2.1.5

اضرب $5$ في $9$ .

$30 m^{3} + 45 m^{2} n - 9 n^{2} (6 m) - 9 n^{2} (9 n)$

خطوة 2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$30 m^{3} + 45 m^{2} n - 9 \cdot 6 n^{2} m - 9 n^{2} (9 n)$

خطوة 2.1.7

اضرب $- 9$ في $6$ .

$30 m^{3} + 45 m^{2} n - 54 n^{2} m - 9 n^{2} (9 n)$

خطوة 2.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$30 m^{3} + 45 m^{2} n - 54 n^{2} m - 9 \cdot 9 n^{2} n$

خطوة 2.1.9

اضرب $n^{2}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

انقُل $n$ .

$30 m^{3} + 45 m^{2} n - 54 n^{2} m - 9 \cdot 9 (n \cdot n^{2})$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$30 m^{3} + 45 m^{2} n - 54 n^{2} m - 9 \cdot 9 (n^{1} n^{2})$

خطوة 2.1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$30 m^{3} + 45 m^{2} n - 54 n^{2} m - 9 \cdot 9 n^{1 + 2}$

خطوة 2.1.9.3

أضف $1$ و $2$ .

$30 m^{3} + 45 m^{2} n - 54 n^{2} m - 9 \cdot 9 n^{3}$

خطوة 2.1.10

اضرب $- 9$ في $9$ .

$30 m^{3} + 45 m^{2} n - 54 n^{2} m - 81 n^{3}$

خطوة 2.2

انقُل $n^{2}$ .

$30 m^{3} + 45 m^{2} n - 54 m n^{2} - 81 n^{3}$