الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(5 k^{2} - 7 k - 6) (\frac{k^{2} - 5 k + 6}{5 k^{2} - 7 k - 6})$

خطوة 1

حلّل $k^{2} - 5 k + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 k - 6}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 k$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 (k) - 6}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $3$ زائد $- 10$

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + (3 - 10) k - 6}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 k + 3$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $k - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{k - 3}{5 k + 3}$

خطوة 4

اضرب $5 k^{2} - 7 k - 6$ في $\frac{k - 3}{5 k + 3}$ .

$\frac{(5 k^{2} - 7 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 k$ .

$\frac{(5 k^{2} - 7 (k) - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $3$ زائد $- 10$

$\frac{(5 k^{2} + (3 - 10) k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{((5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)) (k - 3)}{5 k + 3}$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 k + 3$ .

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $5 k + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

خطوة 6.2

اقسِم $(k - 2) (k - 3)$ على $1$ .

$(k - 2) (k - 3)$

خطوة 7

وسّع $(k - 2) (k - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k (k - 3) - 2 (k - 3)$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 (k - 3)$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $k$ في $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

خطوة 8.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $k$ .

$k^{2} - 3 \cdot k - 2 k - 2 \cdot - 3$

خطوة 8.1.3

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$k^{2} - 3 k - 2 k + 6$

خطوة 8.2

اطرح $2 k$ من $- 3 k$ .

$k^{2} - 5 k + 6$