الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(3 n^{2} + n + 7) (5 n^{2} - 4 n - 1)$

خطوة 1

وسّع $(3 n^{2} + n + 7) (5 n^{2} - 4 n - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$3 n^{2} (5 n^{2}) + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 5 n^{2} n^{2} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2

اضرب $n^{2}$ في $n^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $n^{2}$ .

$3 \cdot 5 (n^{2} n^{2}) + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \cdot 5 n^{2 + 2} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$3 \cdot 5 n^{4} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.3

اضرب $3$ في $5$ .

$15 n^{4} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 n^{2} n + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.5

اضرب $n^{2}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

انقُل $n$ .

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 (n \cdot n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 (n^{1} n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 n^{1 + 2} + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.6

اضرب $3$ في $- 4$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n \cdot n^{2} + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.9

اضرب $n$ في $n^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

انقُل $n^{2}$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 (n^{2} n) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $n^{2}$ في $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 (n^{2} n^{1}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{2 + 1} + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n \cdot n + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.11

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

انقُل $n$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.11.2

اضرب $n$ في $n$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.12

انقُل $- 1$ إلى يسار $n$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - 1 \cdot n + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.13

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.14

اضرب $5$ في $7$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.15

اضرب $- 4$ في $7$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n + 7 \cdot - 1$

خطوة 2.1.16

اضرب $7$ في $- 1$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n - 7$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 12 n^{3}$ و $5 n^{3}$ .

$15 n^{4} - 7 n^{3} - 3 n^{2} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n - 7$

خطوة 2.2.2

اطرح $4 n^{2}$ من $- 3 n^{2}$ .

$15 n^{4} - 7 n^{3} - 7 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n - 7$

خطوة 2.2.3

أضف $- 7 n^{2}$ و $35 n^{2}$ .

$15 n^{4} - 7 n^{3} + 28 n^{2} - n - 28 n - 7$

خطوة 2.2.4

اطرح $28 n$ من $- n$ .

$15 n^{4} - 7 n^{3} + 28 n^{2} - 29 n - 7$