الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(3 + \sqrt{- 16}) (3 + \sqrt{- 64})$

خطوة 1

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (16)}) (3 + \sqrt{- 64})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

خطوة 4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1 (64)})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (64)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4^{2}}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

خطوة 7.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$(3 + i \cdot 4) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

خطوة 7.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{8^{2}})$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot 8)$

خطوة 7.2.3

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + 8 i)$

خطوة 8

وسّع $(3 + 4 i) (3 + 8 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (3 + 8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

خطوة 9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

خطوة 9.1.2

اضرب $8$ في $3$ .

$9 + 24 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

خطوة 9.1.3

اضرب $3$ في $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 4 i (8 i)$

خطوة 9.1.4

اضرب $4 i (8 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

اضرب $8$ في $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i i$

خطوة 9.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i)$

خطوة 9.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i^{1})$

خطوة 9.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{1 + 1}$

خطوة 9.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{2}$

خطوة 9.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 \cdot - 1$

خطوة 9.1.6

اضرب $32$ في $- 1$ .

$9 + 24 i + 12 i - 32$

خطوة 9.2

اطرح $32$ من $9$ .

$- 23 + 24 i + 12 i$

خطوة 9.3

أضف $24 i$ و $12 i$ .

$- 23 + 36 i$