الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(p^{2} - 12 p + 36)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(p^{2} - 12 p + 36)}^{2}$ بالصيغة $(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$ .

$(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$

خطوة 2

وسّع $(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p^{2} p^{2} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $p^{2}$ في $p^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p^{2 + 2} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$p^{4} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p^{4} - 12 p^{2} p + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.3

اضرب $p^{2}$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

انقُل $p$ .

$p^{4} - 12 (p \cdot p^{2}) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $p$ في $p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$p^{4} - 12 (p^{1} p^{2}) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p^{4} - 12 p^{1 + 2} + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.4

انقُل $36$ إلى يسار $p^{2}$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 \cdot p^{2} - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.5

اضرب $p$ في $p^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $p^{2}$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 (p^{2} p) - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $p^{2}$ في $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 (p^{2} p^{1}) - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{2 + 1} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 p \cdot p - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.7

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

انقُل $p$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 (p \cdot p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $p$ في $p$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 p^{2} - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.8

اضرب $- 12$ في $- 12$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.9

اضرب $36$ في $- 12$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.10

اضرب $- 12$ في $36$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 36 \cdot 36$

خطوة 3.1.11

اضرب $36$ في $36$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $12 p^{3}$ من $- 12 p^{3}$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 36 p^{2} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

خطوة 3.2.2

أضف $36 p^{2}$ و $144 p^{2}$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 180 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

خطوة 3.2.3

أضف $180 p^{2}$ و $36 p^{2}$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 216 p^{2} - 432 p - 432 p + 1296$

خطوة 3.2.4

اطرح $432 p$ من $- 432 p$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 216 p^{2} - 864 p + 1296$