الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(a^{m} + b^{n})}^{2} (a^{m} - b^{n})$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(a^{m} + b^{n})}^{2}$ بالصيغة $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ .

$(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

خطوة 2

وسّع $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(a^{m} (a^{m} + b^{n}) + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $a^{m}$ في $a^{m}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(a^{m + m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

خطوة 3.1.1.2

أضف $m$ و $m$ .

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

خطوة 3.1.2

اضرب $b^{n}$ في $b^{n}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n + n}) (a^{m} - b^{n})$

خطوة 3.1.2.2

أضف $n$ و $n$ .

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

خطوة 3.2

أضف $a^{m} b^{n}$ و $b^{n} a^{m}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب $b^{n}$ و $a^{m}$ .

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

خطوة 3.2.2

أضف $a^{m} b^{n}$ و $a^{m} b^{n}$ .

$(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

خطوة 4

وسّع $(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$a^{2 m} a^{m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $a^{2 m}$ في $a^{m}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2 m + m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

خطوة 5.1.1.2

أضف $2 m$ و $m$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

خطوة 5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

خطوة 5.1.3

اضرب $a^{m}$ في $a^{m}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

انقُل $a^{m}$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 (a^{m} a^{m}) b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

خطوة 5.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m + m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

خطوة 5.1.3.3

أضف $m$ و $m$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

خطوة 5.1.4

اضرب $b^{n}$ في $b^{n}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

انقُل $b^{n}$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} (b^{n} b^{n}) \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

خطوة 5.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n + n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

خطوة 5.1.4.3

أضف $n$ و $n$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{2 n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

خطوة 5.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

خطوة 5.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{2 n} b^{n}$

خطوة 5.1.7

اضرب $b^{2 n}$ في $b^{n}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

انقُل $b^{n}$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - (b^{n} b^{2 n})$

خطوة 5.1.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{n + 2 n}$

خطوة 5.1.7.3

أضف $n$ و $2 n$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

خطوة 5.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $- a^{2 m} b^{n}$ و $2 a^{2 m} b^{n}$ .

$a^{3 m} + 1 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

خطوة 5.2.2

اضرب $a^{2 m}$ في $1$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

خطوة 6

أضف $- 2 a^{m} b^{2 n}$ و $b^{2 n} a^{m}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب $b^{2 n}$ و $a^{m}$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$

خطوة 6.2

أضف $- 2 a^{m} b^{2 n}$ و $a^{m} b^{2 n}$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$