الرياضيات الأساسية الأمثلة

$20 x^{2} - 9 x \geq 20$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$20 x^{2} - 9 x = 20$

خطوة 2

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 20 \cdot - 20 = - 400$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $16$ زائد $- 25$

$20 x^{2} + (16 - 25) x - 20 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$20 x^{2} + 16 x - 25 x - 20 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(20 x^{2} + 16 x) - 25 x - 20 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 x (5 x + 4) - 5 (5 x + 4) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$4 x - 5 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $5 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $5 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 4 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 4$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 4$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 4$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{5}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 5 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 5$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{4}{5}$

$- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$

$x > \frac{5}{4}$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{4}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{4}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$20 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 \geq 20$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $207$ أكبر من الطرف الأيمن $20$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$20 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 \geq 20$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $20$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{5}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{5}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$20 {(4)}^{2} - 9 \cdot 4 \geq 20$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $284$ أكبر من الطرف الأيمن $20$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{4}{5}$ صحيحة

$- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ خطأ

$x > \frac{5}{4}$ صحيحة

$x < - \frac{4}{5}$ صحيحة

$- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ خطأ

$x > \frac{5}{4}$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - \frac{4}{5}$ أو $x \geq \frac{5}{4}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - \frac{4}{5} or x \geq \frac{5}{4}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{4}{5}] \cup [\frac{5}{4}, \infty)$

خطوة 12