الرياضيات الأساسية الأمثلة

$((3 m - 5 n) + p) ((3 m - 5 n) - p)$

خطوة 1

وسّع $(3 m - 5 n + p) (3 m - 5 n - p)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$3 m (3 m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} + 3 \cdot - 5 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.5

اضرب $3$ في $- 5$ .

$9 m^{2} - 15 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} - 15 m n + 3 \cdot - 1 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 \cdot 3 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.9

اضرب $- 5$ في $3$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n \cdot n - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.11

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

انقُل $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 (n \cdot n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.11.2

اضرب $n$ في $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.12

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 \cdot - 1 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.14

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m + p (- 5 n) + p (- p)$

خطوة 2.1.16

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n + p (- p)$

خطوة 2.1.17

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p \cdot p$

خطوة 2.1.18

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.18.1

انقُل $p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - (p \cdot p)$

خطوة 2.1.18.2

اضرب $p$ في $p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 3 m p$ و $3 p m$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 m p - 5 p n - p^{2}$

خطوة 2.2.2

أضف $- 3 m p$ و $3 m p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 0 - 5 p n - p^{2}$

خطوة 2.2.3

أضف $9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p$ و $0$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 p n - p^{2}$

خطوة 2.2.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $5 n p$ و $- 5 p n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 n p - p^{2}$

خطوة 2.2.5

اطرح $5 n p$ من $5 n p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 0 - p^{2}$

خطوة 2.2.6

أضف $9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2}$ و $0$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} - p^{2}$

خطوة 3

اطرح $15 n m$ من $- 15 m n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 m n + 25 n^{2} - p^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $15 m n$ من $- 15 m n$ .

$9 m^{2} - 30 m n + 25 n^{2} - p^{2}$