الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(z - y) (z^{2} + y^{2}) (z + y)$

خطوة 1

وسّع $(z - y) (z^{2} + y^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(z (z^{2} + y^{2}) - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $z$ في $z^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $z$ في $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$(z^{1} z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

خطوة 2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(z^{1 + 2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

خطوة 2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

خطوة 2.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $y^{2}$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y)) (z + y)$

خطوة 2.2.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y^{1})) (z + y)$

خطوة 2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{2 + 1}) (z + y)$

خطوة 2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$

خطوة 3

وسّع $(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$z^{3} z + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $z^{3}$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $z^{3}$ في $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$z^{3} z^{1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z^{3 + 1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.2

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z \cdot z y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.3

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

انقُل $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y \cdot y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y^{1} y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{1 + 2} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.4

اضرب $z^{2}$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

انقُل $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z \cdot z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $z$ في $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z^{1} z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{1 + 2} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

انقُل $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - (y \cdot y) z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

خطوة 4.1.6

اضرب $y^{3}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

انقُل $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y \cdot y^{3})$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $y$ في $y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y^{1} y^{3})$

خطوة 4.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{1 + 3}$

خطوة 4.1.6.3

أضف $1$ و $3$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $z^{3} y$ و $- y z^{3}$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - z^{3} y - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

خطوة 4.2.2

اطرح $z^{3} y$ من $z^{3} y$ .

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} + 0 - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

خطوة 4.2.3

أضف $z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3}$ و $0$ .

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

خطوة 4.2.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $z^{2} y^{2}$ و $- y^{2} z^{2}$ .

$z^{4} + y^{2} z^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

خطوة 4.2.5

اطرح $y^{2} z^{2}$ من $y^{2} z^{2}$ .

$z^{4} + z y^{3} + 0 - y^{3} z - y^{4}$

خطوة 4.2.6

أضف $z^{4} + z y^{3}$ و $0$ .

$z^{4} + z y^{3} - y^{3} z - y^{4}$

خطوة 4.2.7

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $z y^{3}$ و $- y^{3} z$ .

$z^{4} + y^{3} z - y^{3} z - y^{4}$

خطوة 4.2.8

اطرح $y^{3} z$ من $y^{3} z$ .

$z^{4} + 0 - y^{4}$

خطوة 4.2.9

أضف $z^{4}$ و $0$ .

$z^{4} - y^{4}$