الرياضيات الأساسية الأمثلة

$z - 1 (\frac{1}{4} + 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z + (- 1 (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{4})$ بالصيغة $- (\frac{1}{4})$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

خطوة 1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} - (- 3 i))$

خطوة 1.4.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$

خطوة 1.5

وسّع $(- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$z - \frac{1}{4} z - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

خطوة 1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اجمع $z$ و $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

خطوة 1.6.2

اضرب $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

خطوة 1.6.2.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

خطوة 1.6.2.3

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

خطوة 1.6.2.4

اضرب $4$ في $4$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

خطوة 1.6.3

اضرب $- \frac{1}{4} (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 (\frac{1}{4}) i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

خطوة 1.6.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3}{4} i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

خطوة 1.6.3.3

اجمع $\frac{- 3}{4}$ و $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

خطوة 1.6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

خطوة 1.6.5

اضرب $- 3 i (- \frac{1}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + 3 i \frac{1}{4} - 3 i (3 i)$

خطوة 1.6.5.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3}{4} i - 3 i (3 i)$

خطوة 1.6.5.3

اجمع $\frac{3}{4}$ و $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 3 i (3 i)$

خطوة 1.6.6

اضرب $- 3 i (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.6.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i i$

خطوة 1.6.6.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i)$

خطوة 1.6.6.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i^{1})$

خطوة 1.6.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{1 + 1}$

خطوة 1.6.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{2}$

خطوة 1.6.7

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 \cdot - 1$

خطوة 1.6.8

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$

خطوة 1.7

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أضف $- \frac{3 i}{4}$ و $\frac{3 i}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 0 + 9$

خطوة 1.7.2

أضف $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z$ و $0$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 9$

خطوة 1.8

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}$

خطوة 1.9

اجمع $9$ و $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}$

خطوة 1.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 9 \cdot 16}{16}$

خطوة 1.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

اضرب $9$ في $16$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 144}{16}$

خطوة 1.11.2

أضف $1$ و $144$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

خطوة 2

لكتابة $z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$z \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

خطوة 3

اجمع $z$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z \cdot 4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z \cdot 4 - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

خطوة 5

اطرح $z$ من $z \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب $z$ و $4$ .

$\frac{4 \cdot z - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

خطوة 5.2

اطرح $z$ من $4 \cdot z$ .

$\frac{3 \cdot z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

خطوة 6

انقُل $i$ .

$\frac{3 z}{4} - 3 z i + \frac{145}{16}$