الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(4 m - 2 n)}^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(4 m - 2 n)}^{2}$ بالصيغة $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ .

$(4 m - 2 n) (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.2

وسّع $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 m (4 m - 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $m$ .

$4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$16 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 m^{2} + 4 \cdot - 2 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $4$ في $- 2$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 m^{2} - 8 m n - 2 \cdot 4 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3.1.7

اضرب $- 2$ في $4$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n \cdot n - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3.1.9

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.9.1

انقُل $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 (n \cdot n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3.1.9.2

اضرب $n$ في $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3.1.10

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3.2

اطرح $8 n m$ من $- 8 m n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

انقُل $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.3.2.2

اطرح $8 m n$ من $- 8 m n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${(4 m + 2 n)}^{2}$ بالصيغة $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - ((4 m + 2 n) (4 m + 2 n))$

خطوة 1.5

وسّع $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m + 2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

خطوة 1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.2.1

انقُل $m$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

خطوة 1.6.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

خطوة 1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 \cdot 2 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

خطوة 1.6.1.5

اضرب $4$ في $2$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

خطوة 1.6.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 \cdot 4 n m + 2 n (2 n))$

خطوة 1.6.1.7

اضرب $2$ في $4$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 n (2 n))$

خطوة 1.6.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n \cdot n)$

خطوة 1.6.1.9

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.9.1

انقُل $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 (n \cdot n))$

خطوة 1.6.1.9.2

اضرب $n$ في $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n^{2})$

خطوة 1.6.1.10

اضرب $2$ في $2$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 4 n^{2})$

خطوة 1.6.2

أضف $8 m n$ و $8 n m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

انقُل $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 m n + 4 n^{2})$

خطوة 1.6.2.2

أضف $8 m n$ و $8 m n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 16 m n + 4 n^{2})$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2}) - (16 m n) - (4 n^{2})$

خطوة 1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $16$ في $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - (16 m n) - (4 n^{2})$

خطوة 1.8.2

اضرب $16$ في $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - (4 n^{2})$

خطوة 1.8.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - 4 n^{2}$

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $16 m^{2}$ من $16 m^{2}$ .

$- 16 m n + 4 n^{2} + 0 - 16 m n - 4 n^{2}$

خطوة 2.1.2

أضف $- 16 m n + 4 n^{2}$ و $0$ .

$- 16 m n + 4 n^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

خطوة 2.1.3

اطرح $4 n^{2}$ من $4 n^{2}$ .

$- 16 m n - 16 m n + 0$

خطوة 2.1.4

أضف $- 16 m n - 16 m n$ و $0$ .

$- 16 m n - 16 m n$

خطوة 2.2

اطرح $16 m n$ من $- 16 m n$ .

$- 32 m n$