الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(- 5 m^{- 1} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 5 \frac{1}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{m}$ .

${(\frac{- 5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 3

انقُل السالب أمام الكسر.

${(- \frac{5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 4

اجمع $n^{4}$ و $\frac{5}{m}$ .

${(- \frac{n^{4} \cdot 5}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 5

انقُل $5$ إلى يسار $n^{4}$ .

${(- \frac{5 \cdot n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5 n^{4}}{m}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5 n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 n^{4}}{m}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(5 n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 6.3

طبّق قاعدة الضرب على $5 n^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 7

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{125 {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 8.2

اضرب الأُسس في ${(n^{4})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{4 \cdot 3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 8.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 9

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} m^{- 2})}^{- 7}$

خطوة 10

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{1}{m^{2}})}^{- 7}$

خطوة 11

اجمع.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

خطوة 12

اضرب $1$ في $1$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

خطوة 13

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{3} m^{2})}^{7}$

خطوة 14

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

طبّق قاعدة الضرب على $n^{3} m^{2}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} ({(n^{3})}^{7} {(m^{2})}^{7})$

خطوة 14.2

اضرب الأُسس في ${(n^{3})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{3 \cdot 7} {(m^{2})}^{7})$

خطوة 14.2.2

اضرب $3$ في $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} {(m^{2})}^{7})$

خطوة 14.3

اضرب الأُسس في ${(m^{2})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{2 \cdot 7})$

خطوة 14.3.2

اضرب $2$ في $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

خطوة 15

ألغِ العامل المشترك لـ $m^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{125 n^{12}}{m^{3}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

خطوة 15.2

أخرِج العامل $m^{3}$ من $n^{21} m^{14}$ .

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

خطوة 15.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

خطوة 15.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 125 n^{12} (n^{21} m^{11})$

خطوة 16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 125 n^{21 + 12} m^{11}$

خطوة 17

أضف $21$ و $12$ .

$- 125 n^{33} m^{11}$