الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})}^{2}$ بالصيغة $(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4}) (3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})$ .

$(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4}) (3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})$

خطوة 2

وسّع $(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4}) (3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$3 F^{3} (3 F^{3}) + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 3 F^{3} F^{3} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3.2

اضرب $F^{3}$ في $F^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $F^{3}$ .

$3 \cdot 3 (F^{3} F^{3}) + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \cdot 3 F^{3 + 3} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3.2.3

أضف $3$ و $3$ .

$3 \cdot 3 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 \cdot - 4 F^{3} H^{4} + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3.5

اضرب $3$ في $- 4$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3.7

اضرب $G^{2}$ في $G^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{2 + 2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3.7.2

أضف $2$ و $2$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 4 \cdot 3 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3.10

اضرب $- 4$ في $3$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

خطوة 3.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 H^{4} H^{4}$

خطوة 3.12

اضرب $H^{4}$ في $H^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

انقُل $H^{4}$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 (H^{4} H^{4})$

خطوة 3.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 H^{4 + 4}$

خطوة 3.12.3

أضف $4$ و $4$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 H^{8}$

خطوة 3.13

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

خطوة 4

أضف $3 F^{3} G^{2}$ و $3 G^{2} F^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $G^{2}$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

خطوة 4.2

أضف $3 F^{3} G^{2}$ و $3 F^{3} G^{2}$ .

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

خطوة 5

اطرح $12 H^{4} F^{3}$ من $- 12 F^{3} H^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $H^{4}$ .

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 F^{3} H^{4} - 12 F^{3} H^{4} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

خطوة 5.2

اطرح $12 F^{3} H^{4}$ من $- 12 F^{3} H^{4}$ .

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

خطوة 6

اطرح $4 H^{4} G^{2}$ من $- 4 G^{2} H^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $H^{4}$ .

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8}$

خطوة 6.2

اطرح $4 G^{2} H^{4}$ من $- 4 G^{2} H^{4}$ .

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8}$

خطوة 7

انقُل $G^{4}$ .

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} - 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} + G^{4}$

خطوة 8

انقُل $6 F^{3} G^{2}$ .

$9 F^{6} - 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

خطوة 9

انقُل $9 F^{6}$ .

$- 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} + 9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

خطوة 10

انقُل $- 8 G^{2} H^{4}$ .

$- 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} - 8 G^{2} H^{4} + 9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

خطوة 11

أعِد ترتيب $- 24 F^{3} H^{4}$ و $16 H^{8}$ .

$16 H^{8} - 24 F^{3} H^{4} - 8 G^{2} H^{4} + 9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$