الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(2 z - y)}^{5}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(2 z)}^{5} + 5 {(2 z)}^{4} (- y) + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 z$ .

$2^{5} z^{5} + 5 {(2 z)}^{4} (- y) + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$32 z^{5} + 5 {(2 z)}^{4} (- y) + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 z^{5} + 5 \cdot - 1 {(2 z)}^{4} y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$32 z^{5} - 5 {(2 z)}^{4} y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $2 z$ .

$32 z^{5} - 5 (2^{4} z^{4}) y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$32 z^{5} - 5 (16 z^{4}) y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.7

اضرب $16$ في $- 5$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.8

طبّق قاعدة الضرب على $2 z$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 10 (2^{3} z^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 10 (8 z^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.10

اضرب $8$ في $10$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.11

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 \cdot {(- 1)}^{2} z^{3} y^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 \cdot 1 z^{3} y^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.14

اضرب $80$ في $1$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.15

طبّق قاعدة الضرب على $2 z$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 10 (2^{2} z^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.16

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 10 (4 z^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.17

اضرب $4$ في $10$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 z^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.18

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 z^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.19

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 \cdot {(- 1)}^{3} z^{2} y^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.20

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 \cdot - 1 z^{2} y^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.21

اضرب $40$ في $- 1$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.22

اضرب $2$ في $5$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.23

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z ({(- 1)}^{4} y^{4}) + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.24

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 \cdot {(- 1)}^{4} z y^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.25

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 \cdot 1 z y^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.26

اضرب $10$ في $1$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 2.1.27

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

خطوة 2.1.28

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} - y^{5}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $z^{4}$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} - y^{5}$

خطوة 2.2.2

انقُل $z^{3}$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} - y^{5}$

خطوة 2.2.3

انقُل $z^{2}$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 z y^{4} - y^{5}$

خطوة 2.2.4

انقُل $z$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5}$

خطوة 2.2.5

انقُل $32 z^{5}$ .

$- 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5} + 32 z^{5}$

خطوة 2.2.6

انقُل $- 80 y z^{4}$ .

$80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$

خطوة 2.2.7

انقُل $80 y^{2} z^{3}$ .

$- 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5} + 80 y^{2} z^{3} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$

خطوة 2.2.8

انقُل $- 40 y^{3} z^{2}$ .

$10 y^{4} z - y^{5} - 40 y^{3} z^{2} + 80 y^{2} z^{3} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$

خطوة 2.2.9

أعِد ترتيب $10 y^{4} z$ و $- y^{5}$ .

$- y^{5} + 10 y^{4} z - 40 y^{3} z^{2} + 80 y^{2} z^{3} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$