الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(2 x - 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{3} + 3 \cdot - 3 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$8 x^{3} - 9 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2.5

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$8 x^{3} - 9 (2^{2} x^{2}) y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{3} - 9 (4 x^{2}) y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2.7

اضرب $4$ في $- 9$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2.8

اضرب $2$ في $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 x {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2.9

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 x ({(- 3)}^{2} y^{2}) + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 \cdot {(- 3)}^{2} x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2.11

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 \cdot 9 x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2.12

اضرب $6$ في $9$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2.13

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(- 3)}^{3} y^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.2.14

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

خطوة 1.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

خطوة 1.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

خطوة 1.4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 3 \cdot 3 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

خطوة 1.4.4

اضرب $3$ في $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

خطوة 1.4.5

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 (2^{2} x^{2}) y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

خطوة 1.4.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 (4 x^{2}) y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

خطوة 1.4.7

اضرب $4$ في $9$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

خطوة 1.4.8

اضرب $2$ في $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

خطوة 1.4.9

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x (3^{2} y^{2}) + {(3 y)}^{3})$

خطوة 1.4.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 3^{2} x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

خطوة 1.4.11

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 9 x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

خطوة 1.4.12

اضرب $6$ في $9$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

خطوة 1.4.13

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 3^{3} y^{3})$

خطوة 1.4.14

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 27 y^{3})$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3}) - (36 x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $8$ في $- 1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - (36 x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

خطوة 1.6.2

اضرب $36$ في $- 1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

خطوة 1.6.3

اضرب $54$ في $- 1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - 54 (x y^{2}) - (27 y^{3})$

خطوة 1.6.4

اضرب $27$ في $- 1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - 54 (x y^{2}) - 27 y^{3}$

خطوة 1.7

احذِف الأقواس.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $8 x^{3}$ من $8 x^{3}$ .

$- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} + 0 - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

خطوة 2.1.2

أضف $- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3}$ و $0$ .

$- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

خطوة 2.1.3

اطرح $54 x y^{2}$ من $54 x y^{2}$ .

$- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y + 0 - 27 y^{3}$

خطوة 2.1.4

أضف $- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y$ و $0$ .

$- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y - 27 y^{3}$

خطوة 2.2

اطرح $36 x^{2} y$ من $- 36 x^{2} y$ .

$- 27 y^{3} - 72 x^{2} y - 27 y^{3}$

خطوة 2.3

اطرح $27 y^{3}$ من $- 27 y^{3}$ .

$- 54 y^{3} - 72 x^{2} y$