الرياضيات الأساسية الأمثلة

$64 y^{2} - y^{4} - 400 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = y^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$- u^{2} + 64 u - 400 = 0$

$u = y^{2}$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 64$ و $c = - 400$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $64$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $4$ في $- 400$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 1600}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $1600$ من $4096$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{2496}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $2496$ بالصيغة $8^{2} \cdot 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $2496$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (39)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$ .

$u = 32 \pm 4 \sqrt{39}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = 32 + 4 \sqrt{39}, 32 - 4 \sqrt{39}$

خطوة 6

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = y^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$y^{2} = 56.97999199$

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة الأولى.

$y^{2} = 56.97999199$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{56.97999199}$

خطوة 8.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{56.97999199}$

خطوة 8.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{56.97999199}$

خطوة 8.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة الثانية.

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

خطوة 10

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف الأقواس.

$y^{2} = 7.020008$

خطوة 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{7.020008}$

خطوة 10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{7.020008}$

خطوة 10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{7.020008}$

خطوة 10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

خطوة 11

حل $- y^{4} + 64 y^{2} - 400 = 0$ هو $y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$ .

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

الصيغة العشرية:

$y = 7.54850925 \dots, - 7.54850925 \dots, 2.64952977 \dots, - 2.64952977 \dots$