الرياضيات الأساسية الأمثلة

$5 y^{2} + 2 = 0$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 y^{2} = - 2$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $5 y^{2} = - 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $5 y^{2} = - 2$ على $5$ .

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = - \frac{2}{5}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{2}{5}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2}{5}}$

خطوة 4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm i \sqrt{\frac{2}{5}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm i \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 4.7

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{10}}{5}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{i \sqrt{10}}{5}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{i \sqrt{10}}{5}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{i \sqrt{10}}{5}, - \frac{i \sqrt{10}}{5}$