الرياضيات الأساسية الأمثلة

$| 2 z - 5 | + 2 | 10 - 4 z | = 15$

خطوة 1

اطرح $| 2 z - 5 |$ من كلا المتعادلين.

$2 | 10 - 4 z | = 15 - | 2 z - 5 |$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 | 10 - 4 z | = 15 - | 2 z - 5 |$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 | 10 - 4 z | = 15 - | 2 z - 5 |$ على $2$ .

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{15}{2} + \frac{- | 2 z - 5 |}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{15}{2} + \frac{- | 2 z - 5 |}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $| 10 - 4 z |$ على $1$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{15}{2} + \frac{- | 2 z - 5 |}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$| 10 - 4 z | = \frac{15}{2} - \frac{| 2 z - 5 |}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $| 2 z - 5 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{15}{2} - \frac{| 2 z - 5 |}{2} = | 10 - 4 z |$ .

$\frac{15}{2} - \frac{| 2 z - 5 |}{2} = | 10 - 4 z |$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{15}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{| 2 z - 5 |}{2} = | 10 - 4 z | - \frac{15}{2}$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{| 2 z - 5 |}{2}) = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

خطوة 3.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{| 2 z - 5 |}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{| 2 z - 5 |}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- | 2 z - 5 |}{2} = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

خطوة 3.4.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- | 2 z - 5 |}{2} = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

خطوة 3.4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- | 2 z - 5 |}{2} = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

خطوة 3.4.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - | 2 z - 5 | = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

خطوة 3.4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 | 2 z - 5 | = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

خطوة 3.4.1.1.2.2

اضرب $| 2 z - 5 |$ في $1$ .

$| 2 z - 5 | = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | - 2 (- \frac{15}{2})$

خطوة 3.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{15}{2}$ إلى بسط الكسر.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | - 2 (\frac{- 15}{2})$

خطوة 3.4.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | + 2 (- 1) \frac{- 15}{2}$

خطوة 3.4.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | + 2 \cdot - 1 \frac{- 15}{2}$

خطوة 3.4.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | - - 15$

خطوة 3.4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 15$ .

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | + 15$

خطوة 4

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 z - 5 = \pm (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$

خطوة 5

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$2 z - 5 = - 2 | 10 - 4 z | + 15$

$2 z - 5 = - (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $z$ في $2 z - 5 = - 2 | 10 - 4 z | + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $| 10 - 4 z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 | 10 - 4 z | + 15 = 2 z - 5$ .

$- 2 | 10 - 4 z | + 15 = 2 z - 5$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| 10 - 4 z |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 5 - 15$

خطوة 6.1.2.2

اطرح $15$ من $- 5$ .

$- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 20$

خطوة 6.1.3

اقسِم كل حد في $- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 20$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 20$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 | 10 - 4 z |}{- 2} = \frac{2 z}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

خطوة 6.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 | 10 - 4 z |}{- 2} = \frac{2 z}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

خطوة 6.1.3.2.1.2

اقسِم $| 10 - 4 z |$ على $1$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{2 z}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

خطوة 6.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 z$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{2 (z)}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

خطوة 6.1.3.3.1.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{z}{- 1}$ .

$| 10 - 4 z | = - 1 \cdot z + \frac{- 20}{- 2}$

خطوة 6.1.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot z$ بالصيغة $- z$ .

$| 10 - 4 z | = - z + \frac{- 20}{- 2}$

خطوة 6.1.3.3.1.3

اقسِم $- 20$ على $- 2$ .

$| 10 - 4 z | = - z + 10$

خطوة 6.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$10 - 4 z = \pm (- z + 10)$

خطوة 6.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$10 - 4 z = - z + 10$

$10 - 4 z = - (- z + 10)$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $z$ في $10 - 4 z = - z + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$10 - 4 z + z = 10$

خطوة 6.4.1.2

أضف $- 4 z$ و $z$ .

$10 - 3 z = 10$

خطوة 6.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- 3 z = 10 - 10$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $10$ من $10$ .

$- 3 z = 0$

خطوة 6.4.3

اقسِم كل حد في $- 3 z = 0$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 z = 0$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 6.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 6.4.3.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{0}{- 3}$

خطوة 6.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 3$ .

$z = 0$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $z$ في $10 - 4 z = - (- z + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط $- (- z + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أعِد الكتابة.

$10 - 4 z = 0 + 0 - (- z + 10)$

خطوة 6.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$10 - 4 z = - (- z + 10)$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 - 4 z = - - z - 1 \cdot 10$

خطوة 6.5.1.4

اضرب $- - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$10 - 4 z = 1 z - 1 \cdot 10$

خطوة 6.5.1.4.2

اضرب $z$ في $1$ .

$10 - 4 z = z - 1 \cdot 10$

خطوة 6.5.1.5

اضرب $- 1$ في $10$ .

$10 - 4 z = z - 10$

خطوة 6.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$10 - 4 z - z = - 10$

خطوة 6.5.2.2

اطرح $z$ من $- 4 z$ .

$10 - 5 z = - 10$

خطوة 6.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- 5 z = - 10 - 10$

خطوة 6.5.3.2

اطرح $10$ من $- 10$ .

$- 5 z = - 20$

خطوة 6.5.4

اقسِم كل حد في $- 5 z = - 20$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.1

اقسِم كل حد في $- 5 z = - 20$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

خطوة 6.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

خطوة 6.5.4.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 20}{- 5}$

خطوة 6.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.3.1

اقسِم $- 20$ على $- 5$ .

$z = 4$

خطوة 6.6

وحّد الحلول.

$z = 0, 4$

خطوة 7

أوجِد قيمة $z$ في $2 z - 5 = - (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد قيمة $| 10 - 4 z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (- 2 | 10 - 4 z | + 15) = 2 z - 5$ .

$- (- 2 | 10 - 4 z | + 15) = 2 z - 5$

خطوة 7.1.2

بسّط $- (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (- 2 | 10 - 4 z |) - 1 \cdot 15 = 2 z - 5$

خطوة 7.1.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.2.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 | 10 - 4 z | - 1 \cdot 15 = 2 z - 5$

خطوة 7.1.2.2.2

اضرب $- 1$ في $15$ .

$2 | 10 - 4 z | - 15 = 2 z - 5$

خطوة 7.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| 10 - 4 z |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$2 | 10 - 4 z | = 2 z - 5 + 15$

خطوة 7.1.3.2

أضف $- 5$ و $15$ .

$2 | 10 - 4 z | = 2 z + 10$

خطوة 7.1.4

اقسِم كل حد في $2 | 10 - 4 z | = 2 z + 10$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

اقسِم كل حد في $2 | 10 - 4 z | = 2 z + 10$ على $2$ .

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

خطوة 7.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

خطوة 7.1.4.2.1.2

اقسِم $| 10 - 4 z |$ على $1$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

خطوة 7.1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$| 10 - 4 z | = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

خطوة 7.1.4.3.1.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$| 10 - 4 z | = z + \frac{10}{2}$

خطوة 7.1.4.3.1.2

اقسِم $10$ على $2$ .

$| 10 - 4 z | = z + 5$

خطوة 7.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$10 - 4 z = \pm (z + 5)$

خطوة 7.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$10 - 4 z = z + 5$

$10 - 4 z = - (z + 5)$

خطوة 7.4

أوجِد قيمة $z$ في $10 - 4 z = z + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$10 - 4 z - z = 5$

خطوة 7.4.1.2

اطرح $z$ من $- 4 z$ .

$10 - 5 z = 5$

خطوة 7.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- 5 z = 5 - 10$

خطوة 7.4.2.2

اطرح $10$ من $5$ .

$- 5 z = - 5$

خطوة 7.4.3

اقسِم كل حد في $- 5 z = - 5$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 z = - 5$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

خطوة 7.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

خطوة 7.4.3.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 5}{- 5}$

خطوة 7.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 5$ .

$z = 1$

خطوة 7.5

أوجِد قيمة $z$ في $10 - 4 z = - (z + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط $- (z + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أعِد الكتابة.

$10 - 4 z = 0 + 0 - (z + 5)$

خطوة 7.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$10 - 4 z = - (z + 5)$

خطوة 7.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 - 4 z = - z - 1 \cdot 5$

خطوة 7.5.1.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$10 - 4 z = - z - 5$

خطوة 7.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$10 - 4 z + z = - 5$

خطوة 7.5.2.2

أضف $- 4 z$ و $z$ .

$10 - 3 z = - 5$

خطوة 7.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- 3 z = - 5 - 10$

خطوة 7.5.3.2

اطرح $10$ من $- 5$ .

$- 3 z = - 15$

خطوة 7.5.4

اقسِم كل حد في $- 3 z = - 15$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.1

اقسِم كل حد في $- 3 z = - 15$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

خطوة 7.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

خطوة 7.5.4.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 15}{- 3}$

خطوة 7.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.3.1

اقسِم $- 15$ على $- 3$ .

$z = 5$

خطوة 7.6

وحّد الحلول.

$z = 1, 5$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$z = 0, 4, 1, 5$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$z < 0$

$0 < z < 1$

$1 < z < 4$

$4 < z < 5$

$z > 5$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $z < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $z < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$z = - 2$

خطوة 10.1.2

استبدِل $z$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (- 2) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot - 2 | = 15$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $45$ لا يساوي الطرف الأيمن $15$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

False

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < z < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < z < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$z = 0.5$

خطوة 10.2.2

استبدِل $z$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (0.5) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 0.5 | = 15$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $20$ لا يساوي الطرف الأيمن $15$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < z < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < z < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$z = 2$

خطوة 10.3.2

استبدِل $z$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (2) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 2 | = 15$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $5$ لا يساوي الطرف الأيمن $15$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

False

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $4 < z < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $4 < z < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$z = 4.5$

خطوة 10.4.2

استبدِل $z$ بـ $4.5$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (4.5) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 4.5 | = 15$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $20$ لا يساوي الطرف الأيمن $15$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

False

خطوة 10.5

اختبر قيمة في الفترة $z > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اختر قيمة من الفترة $z > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$z = 8$

خطوة 10.5.2

استبدِل $z$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (8) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 8 | = 15$

خطوة 10.5.3

الطرف الأيسر $55$ لا يساوي الطرف الأيمن $15$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

False

خطوة 10.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$z < 0$ خطأ

$0 < z < 1$ خطأ

$1 < z < 4$ خطأ

$4 < z < 5$ خطأ

$z > 5$ خطأ

$z < 0$ خطأ

$0 < z < 1$ خطأ

$1 < z < 4$ خطأ

$4 < z < 5$ خطأ

$z > 5$ خطأ

خطوة 11

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل

خطوة 12

استبعِد الحلول التي لا تجعل $| 2 z - 5 | + 2 | 10 - 4 z | = 15$ صحيحة.

$z = 4, 1$

خطوة 13