الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4$

خطوة 1

اضرب كلا المتعادلين في $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

خطوة 2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64^{3}}} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $64$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{262144}} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة $\sqrt[6]{\frac{1}{262144}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

أعِد كتابة $262144$ بالصيغة $8^{6}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8^{6}}} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 (4)} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 1$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}^{3} = 1^{3}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}$ في صورة $16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}}$ .

${(16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}})}^{3} = 1^{3}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${(16^{\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{z}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

${(16^{\frac{z}{2 \cdot 3}})}^{3} = 1^{3}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3} = 1^{3}$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب الأُسس في ${(16^{\frac{z}{6}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{\frac{z}{6} \cdot 3} = 1^{3}$

خطوة 4.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$16^{\frac{z}{3 (2)} \cdot 3} = 1^{3}$

خطوة 4.4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$16^{\frac{z}{3 \cdot 2} \cdot 3} = 1^{3}$

خطوة 4.4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$16^{\frac{z}{2}} = 1^{3}$

خطوة 4.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$16^{\frac{z}{2}} = 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (16^{\frac{z}{2}}) = \ln (1)$

خطوة 5.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

وسّع $\ln (16^{\frac{z}{2}})$ بنقل $\frac{z}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{z}{2} \ln (16) = \ln (1)$

خطوة 5.2.2

اجمع $\frac{z}{2}$ و $\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = \ln (1)$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$z \ln (16) = 0$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $z \ln (16) = 0$ على $\ln (16)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $z \ln (16) = 0$ على $\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{0}{\ln (16)}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

أعِد كتابة $\ln (16)$ بالصيغة $\ln (2^{4})$ .

$z = \frac{0}{\ln (2^{4})}$

خطوة 5.5.3.2

وسّع $\ln (2^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$z = \frac{0}{4 \ln (2)}$

خطوة 5.5.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 \ln (2)}$

خطوة 5.5.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \ln (2)$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 (\ln (2))}$

خطوة 5.5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{4 \cdot 0}{4 \ln (2)}$

خطوة 5.5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{0}{\ln (2)}$

خطوة 5.5.3.4

اقسِم $0$ على $\ln (2)$ .

$z = 0$