الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}} = 25$

خطوة 1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(z^{2} + 4)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2.1.1.2

بسّط.

$z^{2} + 4 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\pm 25^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$z^{2} + 4 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{3}$

خطوة 2.2.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$z^{2} + 4 = \pm 125$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z^{2} + 4 = 125$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} = 125 - 4$

خطوة 3.2.2

اطرح $4$ من $125$ .

$z^{2} = 121$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{121}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{121}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{11^{2}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = \pm 11$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = 11$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - 11$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = 11, - 11$

خطوة 3.6

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z^{2} + 4 = - 125$

خطوة 3.7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} = - 125 - 4$

خطوة 3.7.2

اطرح $4$ من $- 125$ .

$z^{2} = - 129$

خطوة 3.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 129}$

خطوة 3.9

بسّط $\pm \sqrt{- 129}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أعِد كتابة $- 129$ بالصيغة $- 1 (129)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (129)}$

خطوة 3.9.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (129)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$

خطوة 3.9.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \pm i \sqrt{129}$

خطوة 3.10

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = i \sqrt{129}$

خطوة 3.10.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - i \sqrt{129}$

خطوة 3.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$

خطوة 3.11

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = 11, - 11, i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$