الرياضيات الأساسية الأمثلة

$({(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}) = \frac{125}{27}$

خطوة 1

بسّط ${(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3^{z}}{5^{z}} {(\frac{5}{3})}^{2 z} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{3}$ .

$\frac{3^{z}}{5^{z}} \cdot \frac{5^{2 z}}{3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{3^{z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $3^{z}$ و $3^{2 z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $3^{2 z}$ من $3^{z} \cdot 5^{2 z}$ .

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $3^{2 z}$ من $5^{z} \cdot 3^{2 z}$ .

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.4

احذِف العامل المشترك لـ $5^{2 z}$ و $5^{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $5^{z}$ من $3^{- z} \cdot 5^{2 z}$ .

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{z}}{1} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.4.2.4

اقسِم $3^{- z} \cdot 5^{z}$ على $1$ .

$3^{- z} \cdot 5^{z} = \frac{125}{27}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{- z} \cdot 5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (3^{- z} \cdot 5^{z})$ بالصيغة $\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z})$ .

$\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (3^{- z})$ بنقل $- z$ خارج اللوغاريتم.

$- z \ln (3) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

خطوة 3.3

وسّع $\ln (5^{z})$ بنقل $z$ خارج اللوغاريتم.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- z \ln (3) + z \ln (5) - \ln (\frac{125}{27}) = 0$

خطوة 5

أضف $\ln (\frac{125}{27})$ إلى كلا المتعادلين.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

خطوة 6

أخرِج العامل $z$ من $- z \ln (3) + z \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $z$ من $- z \ln (3)$ .

$z (- 1 \ln (3)) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $z$ من $z \ln (5)$ .

$z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $z$ من $z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5))$ .

$z (- 1 \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

خطوة 7

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ على $- \ln (3) + \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ على $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (3) + \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (3)$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (5)$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) - 1 (- \ln (5))}$

خطوة 8.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (3) - 1 (- \ln (5))$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- (\ln (3) - \ln (5))}$

خطوة 8.3.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

أعِد كتابة $- (\ln (3) - \ln (5))$ بالصيغة $- 1 (\ln (3) - \ln (5))$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- 1 (\ln (3) - \ln (5))}$

خطوة 8.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$z = 3$