الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

خطوة 1

بسّط $(3 z + 2) (z - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

خطوة 1.3

وسّع $(3 z + 2) (z - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 z (z - 2) + 2 (z - 2) = 6 z + 4$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 2 (z - 2) = 6 z + 4$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

انقُل $z$ .

$3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

خطوة 1.4.1.1.2

اضرب $z$ في $z$ .

$3 z^{2} + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$3 z^{2} - 6 z + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$3 z^{2} - 6 z + 2 z - 4 = 6 z + 4$

خطوة 1.4.2

أضف $- 6 z$ و $2 z$ .

$3 z^{2} - 4 z - 4 = 6 z + 4$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $6 z$ من كلا المتعادلين.

$3 z^{2} - 4 z - 4 - 6 z = 4$

خطوة 2.2

اطرح $6 z$ من $- 4 z$ .

$3 z^{2} - 10 z - 4 = 4$

خطوة 3

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 z^{2} - 10 z - 4 - 4 = 0$

خطوة 4

اطرح $4$ من $- 4$ .

$3 z^{2} - 10 z - 8 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ ومجموعهما $b = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 10$ من $- 10 z$ .

$3 z^{2} - 10 z - 8 = 0$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $- 10$ في صورة $2$ زائد $- 12$

$3 z^{2} + (2 - 12) z - 8 = 0$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 z^{2} + 2 z - 12 z - 8 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 z^{2} + 2 z) - 12 z - 8 = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$z (3 z + 2) - 4 (3 z + 2) = 0$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 z + 2$ .

$(3 z + 2) (z - 4) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 z + 2 = 0$

$z - 4 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $3 z + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $3 z + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 z + 2 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $z$ في $3 z + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 z = - 2$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $3 z = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 z = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 2}{3}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{2}{3}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $z - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $z - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 4 = 0$

خطوة 8.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 4$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 z + 2) (z - 4) = 0$ صحيحة.

$z = - \frac{2}{3}, 4$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = - \frac{2}{3}, 4$

الصيغة العشرية:

$z = - 0.\overline{6}, 4$