الرياضيات الأساسية الأمثلة

$16 = 3 (z - 1) (z - 7)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ .

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ على $3$ .

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $(z - 1) (z - 7)$ على $1$ .

$(z - 1) (z - 7) = \frac{16}{3}$

خطوة 2.2.2

وسّع $(z - 1) (z - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z (z - 7) - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

خطوة 2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

خطوة 2.2.3.1.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} - 7 \cdot z - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

خطوة 2.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 z$ بالصيغة $- z$ .

$z^{2} - 7 z - z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

خطوة 2.2.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$z^{2} - 7 z - z + 7 = \frac{16}{3}$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $z$ من $- 7 z$ .

$z^{2} - 8 z + 7 = \frac{16}{3}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{16}{3}$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3} = 0$

خطوة 3.2

بسّط $z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} - 8 z + 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

خطوة 3.2.2

اجمع $7$ و $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3 - 16}{3} = 0$

خطوة 3.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $7$ في $3$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{21 - 16}{3} = 0$

خطوة 3.2.4.2

اطرح $16$ من $21$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{5}{3} = 0$

خطوة 4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $3$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 z^{2} + 3 (- 8 z) + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 8$ في $3$ .

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 z^{2} - 24 z + 5 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 24$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 12$ في $5$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 60}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.3

اطرح $60$ من $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{516}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $516$ بالصيغة $2^{2} \cdot 129$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $516$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{4 (129)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 129}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$ .

$z = \frac{12 \pm \sqrt{129}}{3}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

الصيغة العشرية:

$z = 7.78593889 \dots, 0.21406110 \dots$