الرياضيات الأساسية الأمثلة

$12 z^{\frac{2}{5}} + 7 z^{\frac{1}{5}} = - 1$

خطوة 1

أوجِد العامل المشترك $z^{\frac{1}{5}}$ الموجود في كل حد.

$12 {(z^{\frac{1}{5}})}^{2} + 7 z^{\frac{1}{5}} + 1$

خطوة 2

عوّض بقيمة $z^{\frac{1}{5}}$ التي تساوي $u$ .

$12 {(u)}^{2} + 7 (u) + 1 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $7$ في $u$ .

$12 u^{2} + 7 u + 1 = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 12 \cdot 1 = 12$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 u$ .

$12 u^{2} + 7 (u) + 1 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $3$ زائد $4$

$12 u^{2} + (3 + 4) u + 1 = 0$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 u^{2} + 3 u + 4 u + 1 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(12 u^{2} + 3 u) + 4 u + 1 = 0$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1) = 0$

خطوة 3.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u + 1$ .

$(4 u + 1) (3 u + 1) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 u + 1 = 0$

$3 u + 1 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $4 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $4 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 u + 1 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $4 u + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 u = - 1$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم كل حد في $4 u = - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 u = - 1$ على $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 1}{4}$

خطوة 3.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1}{4}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $3 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $3 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 u + 1 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $3 u + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 u = - 1$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $3 u = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 u = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1}{3}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 u + 1) (3 u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = - \frac{1}{4}, - \frac{1}{3}$

خطوة 4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $z$ .

$z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{4}, - \frac{1}{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{4}$ لإيجاد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $5$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

خطوة 5.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

خطوة 5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

خطوة 5.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{1} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط.

$z = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط ${(- \frac{1}{4})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{4}$ .

$z = {(- 1)}^{5} {(\frac{1}{4})}^{5}$

خطوة 5.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$z = {(- 1)}^{5} \frac{1^{5}}{4^{5}}$

خطوة 5.2.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$z = - \frac{1^{5}}{4^{5}}$

خطوة 5.2.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$z = - \frac{1}{4^{5}}$

خطوة 5.2.2.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$z = - \frac{1}{1024}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{3}$ لإيجاد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $5$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

خطوة 6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

خطوة 6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

خطوة 6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{1} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

خطوة 6.2.1.1.2

بسّط.

$z = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط ${(- \frac{1}{3})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{3}$ .

$z = {(- 1)}^{5} {(\frac{1}{3})}^{5}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$z = {(- 1)}^{5} \frac{1^{5}}{3^{5}}$

خطوة 6.2.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$z = - \frac{1^{5}}{3^{5}}$

خطوة 6.2.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$z = - \frac{1}{3^{5}}$

خطوة 6.2.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$z = - \frac{1}{243}$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$z = - \frac{1}{1024}, - \frac{1}{243}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = - \frac{1}{1024}, - \frac{1}{243}$

الصيغة العشرية:

$z = - 0.00097656 \dots, - 0.00411522 \dots$